問題：我有1000塊金幣，現在我要去玩一個遊戲。遊戲每天會給我1000枚加倍幣。規則是這樣的，我要賭15秒以內btc漲跌，漲跌機率相等。每次我投入我手頭金幣的一半。投注有6個倍數可以選，1倍不消耗加倍幣，2倍消耗25個加倍幣，3倍消耗50個加倍幣，4倍消耗100個加倍幣，5倍消耗175個加倍幣，10倍消耗500個加倍幣。輸的情況下，投入的代幣都損失掉，贏得情況下，會返還本金，並額外獲得投入代幣數乘以所選倍數的獎勵。 請問我應該怎麼投注最佳？@anoma grok4和gpt經過詳細的預期增長計算之後： 對於任意倍數M，每次投注後的預期金幣 = 當前金幣 × [1 + (M - 1)/4]。 推導過程：設當前金幣為C，投入B = C/2。 贏（概率0.5）：金幣變為C + B × M = C × (1 + M/2)。 輸（概率0.5）：金幣變為C - B = C/2。 預期 = 0.5 × C × (1 + M/2) + 0.5 × (C/2) = C × [0.5 × (1 + M/2) + 0.25] = C × [0.75 + M/4] = C × [1 + (M - 1)/4]。 多次投注的預期為初始金幣乘以增長因子的乘積，選擇效率最高的M（這裡是2）並最大化次數，能得到最佳結果。 都讓我選2倍不斷投。我以為我發現了大陸，結果發現每日投注限額是5萬。😂 我又加了這一條，將問題改成：我有1000塊金幣，現在我要去玩一個遊戲。遊戲每天會給我1000枚加倍幣。規則是這樣的，我要賭15秒以內btc漲跌，漲跌機率相等。每次我投入我手頭金幣的一半。投注有6個倍數可以選，1倍不消耗加倍幣，2倍消耗25個加倍幣，3倍消耗50個加倍幣，4倍消耗100個加倍幣，5倍消耗175個加倍幣，10倍消耗500個加倍幣。輸的情況下，投入的代幣都損失掉，贏得情況下，會返還本金，並額外獲得投入代幣數乘以所選倍數的獎勵。然後每日最多投注總和不得超過5萬金幣。請問我應該怎麼投注最佳？ 他又通過什麼通過蒙特卡羅模擬（10萬次路徑），讓我選4倍。但是這是基於1000本金計算，500本金也是這個結果，但是5萬本金就是10倍最佳。所以我覺得正確的策略：應該是第一天選4倍，後面金幣很快就上來了，可以直接無腦10倍。